AI 摘要

增強型鯨魚優化演算法實驗 (BE-WOA)

摘要

本實驗基於論文《Enhanced whale optimization algorithm for medical feature selection: A COVID-19 case study》提出的增強型鯨魚優化演算法 [1]，針對醫學特徵選擇問題進行二元化改進。演算法核心在於平衡探索(exploration)與開發(exploitation)能力，並通過池化機制維持種群多樣性。

目的

此文章主要聚焦在增強型鯨魚優化演算法在文獻中採用的核心機制，以及實驗的流程與結果

資料集描述

使用 Breast Cancer Wisconsin Dataset（乳癌威斯康辛資料集） 作為實驗資料 [2]，用於驗證 BE-WOA（Binary-Enhanced Whale Optimization Algorithm） 在 特徵選擇（feature selection） 任務上的可行性與基礎效能。

資料集包含 699 筆樣本（instances） 與 9 個主要特徵（features），屬於 多變量（multivariate）分類（classification） 問題，特徵型態皆為 整數（integer）。資料中存在 遺失值（missing values）。

所有特徵皆以 1–10 的離散尺度表示細胞形態學特徵，具備明確的醫學意義，作為特徵選擇與分類模型的測試基準。

欄位

原始資料共包含 11 個欄位，其中要注意到的是Sample_code_number 以及 Class 欄位，這兩個欄位將進行處理。

• Sample_code_number :為樣本識別碼（ID）

• Class: 為目標標籤（label）

類別/目標標籤為

• 2：良性（benign）

• 4：惡性（malignant）

核心機制

起始映射位子

positions = np.random.uniform(-2, 2, (self.n_population, n_features))

優化函數的初始化鯨魚群體位置，初始化一個 $N \times D$ 的二維矩陣，裡面的元素值為 $[-2, 2]$ 的均勻分布

池化機制 (Pooling Mechanism)：

        # 找到最優和最差解
        best_idx = np.argmin(fitness_values)
        worst_idx = np.argmax(fitness_values)

        # 最佳解 + 隨機擾動 random position in the neighborhood
        X_brnd = positions[best_idx] + \
            np.random.uniform(-0.5, 0.5, positions.shape[1])

        # 隨機交叉 (0 1)
        B = np.random.randint(0, 2, positions.shape[1])
        # 補集 complement ,反向轉換 (1-0=1,1-1=0)
        B_complement = 1 - B
        P = B * X_brnd + B_complement * positions[worst_idx]

這裡設置了池化機制，維持種群多樣性，將最差解與最佳解鄰域內的隨機位置進行交叉，產生新候選解並存入池中備用

遷移搜尋策略 (Migrating Search Strategy)：

# 遷移策略 (適用於隨機選取的 P% 個體)
if i < int(self.n_population * self.migrate_rate):
    X_rnd = np.random.uniform(-2, 2, n_features)          # 全域隨機位置
    X_brnd = best_position + np.random.uniform(-0.5, 0.5, n_features)  # 最優解鄰域擾動
    positions[i] = X_rnd - X_brnd                         # 遷移更新公式
    continue

提升探索能力，種群脫離局部最優。

U 形轉移函數

def u_shape_transfer(x, alpha=1.0, beta=4.0):
    """U-shaped transfer function"""
    return alpha * np.power(np.abs(x), beta)

在這個實驗中，參數設置的是$\alpha=1.0$ 與 $\beta=4.0$

當 $|x|>1$ 時輸出快速增大，增加特徵被選中機率。

二元映射規則

    def _to_binary(self, position):
        """二元轉換規則"""
        transfer = u_shape_transfer(position, self.alpha, self.beta)
        rand = np.random.rand(*position.shape)
        return (rand < transfer).astype(int)

將連續位置轉換為二元特徵向量，$1$ 表示選取該特徵，$0$ 表示不選

$$b_{ij}^t = \begin{cases} 1 & \text{if } U(x_{ij}^t) \geq \text{rand}(0, 1) \\ 0 & \text{if } U(x_{ij}^t) < \text{rand}(0, 1) \end{cases}$$

收斂因子控制

                # 線性衰減 2→0
                a = 2.0 - iteration * (2.0 / self.max_iter)
                # 隨機係數
                A = 2.0 * a * np.random.rand() - a

創建一個線性的線程作為收斂因子，迭代的次數將推進生命週期，控制演算法由探索轉向開發。前期 $a$ 值大（探索 exploration 為主），後期 $a$ 值小（開發 exploitation 為主）。

適應性評估

clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5)
kf = KFold(n_splits=10, shuffle=True)

包裝法框架：使用 k-NN 分類器（k=5）配合 10 折交叉驗證評估特徵子集品質。

策略選擇邏輯

if rho < 0.5:
    if np.abs(A) < 0.5:
        # 豐富包圍策略 (Enriched encircling prey)
    else:
        # 優先選擇策略 (Preferential selecting)
else:
    # 螺旋攻擊策略 (Spiral bubble-net attacking)

控制流程：

• $\rho < 0.5$：進行包圍或搜索

  • $|A| < 0.5$：豐富包圍策略（開發）

  • $|A| \geq 0.5$：優先選擇策略（探索，使用柯西分布）

• $\rho \geq 0.5$：螺旋攻擊策略（開發）

柯西分布增強探索

A_cauchy = np.random.standard_cauchy(n_features) * 0.1 + 0.5

在優先選擇策略中使用重尾柯西分布產生較大步長，增強全域探索能力。

實驗

資料前處理

這部分我們將進行資料前處理，先載入資料成為物件，然後定義缺失值格式

df = pd.read_csv(path, header=None, names=cols, na_values=["?"])

這裡我們查看缺失值，結果顯示這裡有16個缺失值

print(df.isna().sum())

這裡進行過濾欄位，將 ID Class 移除，保留其他特徵欄位

X = df.loc[:, cols[1:10]].values

並用 map 把原本的類別值轉成 0 / 1，讓模型可以直接用來做二元分類。

y = (df["Class"].map({2: 0, 4: 1}))

最後我們進行資料分割，這裡顯示原始資料集以及target的形狀，以及我們分割後的資料形狀，我們採取70%30%的資料分割(spliting)

dataset: (699, 9) 
target / label: (699,) 
training dataset: (489, 9) 
test dataset: (210, 9)

30次獨立運算

for run in range(num_runs):

    print(f"進行第 {run+1}/{num_runs} 次運行")
    be_woa = BE_WOA(
        n_population=25,
        pool_ratio=1.5,
        max_iter=100,
        migrate_rate=0.2,
        alpha=1.0,
        beta=4.0,
        fit_alpha=0.99
    )

    best_binary, best_fitness = be_woa.optimize(X_train, y_train)

此時驗採取30次的演算法獨立運算作為評估方法，並且使用論文建議的常見設置

參數說明：

• n_population=25：鯨魚種群大小，論文實作設定

• max_iter=100：最大迭代次數

• migrate_rate=0.2：遷移率 (P=20%)，控制多少比例的個體執行遷移搜尋策略

• alpha=1.0, beta=4.0：U形轉移函數參數，經預實驗確定為最佳值 (附錄A)

• fit_alpha=0.99：適應度函數權重，極度偏重分類準確率

• pool_ratio=1.5：池大小比例 ($\kappa = 1.5 \times N$)，論文公式設定

實驗結果

圖表看出在迭代次數到達10的時候適應度明顯開始收斂，演算法在10運行次前正在進行探索策略，而在10到20之間更高機率的再進行利用策略

這張圖表示原先的九個特徵，在30次運行後所累積的選擇次數，途中表示從原先的9個特徵成功的降低了特徵維度至7個特徵。

統計輸出

在 30 次獨立運行下，Fitness 的平均值約為 0.027，標準差僅 0.0007，顯示演算法在多次運行間具有良好的穩定性與一致性，且最佳與最差結果差距很小，代表收斂行為可靠。

在特徵選擇數量方面，平均選取約 5.7 個特徵，最少 3 個、最多 7 個，說明 BE-WOA 能有效從原本 9 個特徵中進行降維，同時保留一定彈性以適應不同運行的最佳解。

測試準確率平均為約 95.1%，標準差 0.0058，最低仍接近 94%，最高可達約 96.2%，表示在特徵數量降低的情況下，模型仍能維持高且穩定的分類效能。

整體而言，統計結果顯示 BE-WOA 在此資料集上能在高準確率、低特徵數與穩定性三者之間取得良好平衡。

總結

我們的實作採用論文中 [1] 提出的最佳超參數設置，在乳癌數據集的結果顯示，我們得出BE-WOA演算法可以在準確率和特徵選擇中找到平衡點，並維持醫療所需的高準確度，最終結果與論文達到相近的成果。

參考文獻

[1] M. H. Nadimi-Shahraki, H. Zamani, and S. Mirjalili, “Enhanced whale optimization algorithm for medical feature selection: A COVID-19 case study,” Computers in Biology and Medicine, vol. 148, no. 1879-0534, p. 105858, Sep. 2022, doi: https://doi.org/10.1016/j.compbiomed.2022.105858.

[2] Wi. Wolberg, “UCI Machine Learning Repository,” archive.ics.uci.edu, Jul. 14, 1992. https://archive.ics.uci.edu/dataset/15/breast+cancer+wisconsin+original

[3] S. Mirjalili and A. Lewis, “The Whale Optimization Algorithm,” Advances in Engineering Software, vol. 95, pp. 51–67, May 2016, doi: https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2016.01.008.