AI 摘要

鯨魚優化演算法原理（Whale Optimization Algorithm, WOA）

鯨魚優化演算法（Whale Optimization Algorithm, WOA）是一種群體智慧最佳化演算法（swarm intelligence optimization algorithm），模擬座頭鯨（Humpback Whale）的氣泡網捕食行為（bubble-net feeding behavior），由 Mirjalili 與 Lewis 於 2016 年提出 [1]，主要用於求解連續最佳化（continuous optimization）問題。

核心方法

WOA 的設計靈感來源於座頭鯨獨特的合作捕食策略。其捕食過程主要包含三種行為模式，並被轉化為相應的數學更新規則，以引導搜索個體（鯨魚）在解空間中移動。

包圍獵物（Encircling Prey） 當座頭鯨群體識別到獵物位置後，會共同圍繞並縮小包圍圈。在演算法中，此行為被模擬為個體向當前已知的最佳解（即獵物）移動。 $X^{t+1} = X_{best}^t - A \cdot |C \cdot X_{best}^t - X^t|$

氣泡網攻擊（Bubble-net Attacking） 這是座頭鯨最具特色的捕食方式，牠們會吐出一串氣泡並同時沿螺旋路徑向上游動，形成「氣泡網」以困住獵物。此行為對應於演算法中的局部開發（exploitation）階段，讓搜索個體圍繞最佳解進行精細的螺旋搜索。 $X^{t+1} = |X_{best}^t - X^t| \cdot e^{bl} \cdot \cos(2\pi l) + X_{best}^t$

隨機搜尋（Search for Prey） 在未發現明確目標時，鯨魚會在廣闊的海域中隨機遊走以探索食物來源。這對應於演算法的全域探索（exploration）階段，透過隨機選擇的參考個體來引導搜索，有助於跳出局部最優。 $X^{t+1} = X_{rand}^t - A \cdot |C \cdot X_{rand}^t - X^t|$

• $|A| \ge 1$ → exploration

• $|A| < 1$ → exploitation

其中，係數向量 $A = 2a \cdot r_1 - a$ 與 $C = 2 \cdot r_2$ 共同調控移動的幅度與方向。收斂因子 $a$ 在迭代中從 2 線性衰減至 0，使演算法能自適應地從前期的廣泛探索過渡到後期的集中開發。

演算法流程

1. 初始化：隨機產生鯨魚種群，評估適應度並記錄最佳解。
2. 迭代更新：對每隻鯨魚，根據概率 $p$ 與係數 $|A|$ 選擇上述三種策略之一更新位置。
3. 評估與選擇：計算新位置的適應度，更新全域最佳解。
4. 終止：重複步驟 2–3 直至滿足停止條件（如達最大迭代次數）。

特點與優勢

WOA 結構簡單、參數少，透過係數 $A$ 與 $a$ 的自適應變化，能有效平衡探索（exploration）與開發（exploitation）。其螺旋更新與隨機搜尋機制有助於避免早熟收斂，在許多連續優化問題上表現出良好的求解效率與穩健性。

應用領域

WOA 已廣泛應用於工程設計、機器學習超參數調優、特徵選擇、電力系統調度及影像處理等領域。其衍生版本亦擴展至離散、多目標與約束優化問題。

總結

鯨魚優化演算法是一種高效且易於實現的元啟發式演算法，其仿生機制為複雜優化問題提供了可靠的求解框架。後續研究多聚焦於其改進變體與跨領域應用，持續推動群體智慧優化技術的發展。

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內容聲明 此文章是一篇基於原始學術文獻的導讀與評論用途。文中介紹的核心方法、數學模型及流程框架等，其智慧財產權完全歸屬於所引用原始文獻的作者及相關出版機構，如需完整了解研究細節與圖表數據，請參考原始論文出處。

參考文獻

[1] S. Mirjalili and A. Lewis, “The Whale Optimization Algorithm,” Advances in Engineering Software, vol. 95, pp. 51–67, May 2016, doi: https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2016.01.008.